В лекции рассматриваются понятие алгоритма и машины Тьюринга, даются определения вычислимых функций, разрешимых предикатов и сложностных классов, приводятся описание булевых функций и таблицы их значений.

В лекции дается определение класса NP, описаны условия принадлежности предиката к указанному классу, рассматривается понятие и доказательство полиномиальной сводимости предикатов (сводимости по Карпу), приводятся примеры NP-полных задач.

В лекции описаны основные особенности вероятностных машин Тьюринга, рассмотрены условия принадлежности предикатов к классу BPP, приведены Малая теорема Ферма и Китайская теорема об остатках, рассмотрен алгоритм проверки простоты числа и его анализ.

В лекции рассматривается понятие класса дополнений, приводится теорема Лаутемана и ее доказательство, дается описание класса PSPACE и машины Тьюринга с оракулом, рассматривается задача TQBF.

В лекции дается понятие квантовых вычислений, рассматриваются отличия пространства состояний обычного и квантового компьютеров, приводятся определения элементарных преобразований в классическом и квантовом случаях, вводится понятие бра- и кет-векторов, дается понятие квантовых схем и реализуемых ими операторов.

Основное внимание в лекции уделено понятию обратимой классической схемы и реализуемых ею перестановок, вводится понятие элемента Тоффоли, рассматривается содержательный смысл операции обратимого копирования.

В лекции описывается проблема выбора базиса в квантовых схемах, подробно рассматриваются условия точной и приближенной реализуемости операторов, вводятся понятия оператора с квантовым управлением и специальной ортогональной группы, действующей на трехмерном евклидовом пространстве.

В лекции дается подробное описание квантовых вычислений, приводится определение функции голосования, дается определение универсальной переборной задачи в классической и квантовой постановке, вводится понятие универсальной квантовой схемы, рассматриваются квантовые алгоритмы и класс BQP.

В лекции рассматриваются "физические" аспекты квантовых вычислений, приведено сравнение свойств классической и квантовой вероятностей, дается определение матрицы плотности, чистого и смешанного состояний, а также частичного следа от оператора по пространству.

В лекции рассматриваются основные преобразования матриц плотности, описан механизм измерения квантовых регистров, вводится понятие детерминированного измерения, приводится задача "о квантовой телепортации".

В этой рассматривается особый класс операторов - измеряющий оператор, а также подробно описываются его свойства. Кроме того в лекции подробно рассмотрен пример прикладного использования измеряющего оператора для исследования физических явлений, а также его математическое обоснование.

В лекции приводится "задача о скрытой подгруппе", дается ее решение, рассмотрен квантовый алгоритм для решения задачи о нахождении периода числа, описан процесс построения измеряющего оператора.

В лекции вводится понятие частично определенных функций, рассматривается доказательство леммы "об усилении вероятностей", дается описание класса BQNP и входящих в него полных задач, приводится определение локального гамильтониана, и кроме того, рассматривается вопрос о том, какое место класс BQNP занимает среди других сложностных классов.

Изучив эту лекцию, Вы познакомитесь с понятием классических и квантовых кодов, научитесь использовать и применять код Шора, симплектические (стабилизирующие) коды, а также торические коды. Узнаете, каким образом коды могут исправлять ошибки, и как правильно выбрать способ кодирования в каждом конкретном случае.

Приводятся решения задач или неформальные указания, пользуясь которыми заинтересованный читатель может восстановить строгое решение самостоятельно.